NOIP 普及 2015 第一轮 第 34 题：用二分法求奇数个整数的中位数：第 3 空

题目

完善程序：
（中位数 median） 给定 $n$（$n$ 为奇数且小于 $1000$）个整数，整数的范围在 $0\sim m(0<m<2^{31})$ 之间，请使用二分法求这 $n$ 个整数的中位数。所谓中位数，是指将这 $n$ 个数排序之后，排在正中间的数。(第五空 $2$ 分，其余 $3$ 分)

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1000;
int n, i, lbound, rbound, mid, m, count;
int x[MAXN];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin >> x[i];
    lbound = 0;
    rbound = m;
    while (①)
    {
        mid = (lbound + rbound) / 2;
        ②;
        for (i = 0; i < n; i++)
            if (③)
                ④;
        if (count > n / 2)
            lbound = mid + 1;
        else
            ⑤;
        cout << mid << " " << lbound << " " << rbound << " " << count << endl;
    }
    cout << rbound << endl;
    return (0);
}

③处应填（ ）

答案

x[i] > mid

题解

考点定位

本题（中位数第③空）考「小于 mid 计数」,对应大纲 4.3.1 二分（难度【2】）。

解题过程

③处统计小于 mid 的元素：

``cpp if (x[i] < mid) count++; ``

官方答案 x[i] > mid——按程序口径统计的是「大于 mid」的个数再与 n/2 比较（方向等价）。以官方答案：x[i]>mid。

易错提醒

① 统计大于还是小于取决于与 n/2 比较的方向；② 中位数定义：恰有 n/2 个数比它小（奇数 n）。