NOIP 普及 2018 第一轮 第 12 题：10 元素集合的 7 元子集数占全部子集数比例

题目

设含有 $10$ 个元素的集合的全部子集数为 $S$，其中由 $7$ 个元素组成的子集数为 $T$，则 $\dfrac{T}{S}$ 的值为（ ）。

选项

• A. $\dfrac{5}{32}$
• B. $\dfrac{15}{128}$
• C. $\dfrac{1}{8}$
• D. $\dfrac{21}{128}$

答案

B

题解

考点定位

本题考「子集计数比」,对应大纲 2.1.5 组合（难度【2】）。

解题过程

S = 2¹⁰；T = C(10,7) = 120：

$$T/S = 120/1024 = 15/128$$

选 B。

易错提醒

① C(10,7)=C(10,3)=120；② 120/1024 约分 = 15/128。