CSP-J 2019 第一轮 第 11 题：跑步方案最大消耗热量（贪心/资源约束）

题目

新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。

- 方案一：每次连续跑 $3$ 公里可以消耗 $300$ 千卡（耗时半小时）；
- 方案二：每次连续跑 $5$ 公里可以消耗 $600$ 千卡（耗时 $1$ 小时）。

小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。
另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）

选项

• A. 3000
• B. 2500
• C. 2400
• D. 2520

答案

C

题解

选 C．2400 千卡。

先比较两种方案每公里消耗的热量：

• 方案一：\(300÷3=100\) 千卡/公里；
• 方案二：\(600÷5=120\) 千卡/公里。

方案二每公里消耗更多，因此可以这样安排：

• 周五到周日，每天执行一次方案二，共跑 \(15\) 公里，消耗 \(1800\) 千卡；
• 周一到周四任选两天，每天执行一次方案一，共跑 \(6\) 公里，消耗 \(600\) 千卡。

合计跑了 \(15+6=21\) 公里，时间也符合要求，总消耗为 \[ 1800+600=\boxed{2400\text{ 千卡}}。 \]

为什么不可能更多？ 每公里最多消耗 \(120\) 千卡，所以总消耗不超过 \(21\times120=2520\) 千卡。严格按两种方案训练，总消耗一定是 \(300\) 的整数倍，而不超过 \(2520\) 的最大整数倍就是 \(2400\)。