CSP-J 2019 第一轮 第 18 题：程序（一）：把i<=n改成i i<=n是否影响结果

题目

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}

若将第 $8$ 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行结果不会改变。（）

选项

• A. 正确
• B. 错误

答案

B

题解

答案：B. 错误。

原程序会遍历 \(n\) 的所有因数，把对应位置的小写字母改为大写。改成 i * i <= n 后，只会遍历不超过 \(\sqrt n\) 的因数，可能漏掉需要修改的位置。

例如输入 abcd，长度 \(n=4\)：

• 原程序：\(i=1,2,4\) 时满足 n % i == 0，输出 ABcD。
• 修改后：只遍历 \(i=1,2\)，输出 ABcd。

两次输出不同，因此题目说法错误。

注意：用平方根优化枚举因数时，通常还需要处理配对因数 \(n/i\)，不能只改循环条件。