CSP-J 2020 第一轮 第 30 题：程序（三）：输出是否一定不小于任意输入值

题目

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int d[50][2];
int ans;

void dfs(int n, int sum) {
  if (n == 1) {
    ans = max(sum, ans);
    return;
  }
  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
    int x = d[i][0], y = d[i][1];
    d[i - 1][0] = a + x;
    d[i - 1][1] = b + y;
    for (int j = i; j < n - 1; ++j)
      d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
    int s = a + x + abs(b - y);
    dfs(n - 1, sum + s);
    for (int j = n - 1; j > i; --j)
      d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
    d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
    d[i][0] = x, d[i][1] = y;
  }
}

int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n; ++i)
  cin >> d[i][0];
  for (int i = 0; i < n;++i)
     cin >> d[i][1];
  ans = 0;
  dfs(n, 0);
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

假设输入的 $n$ 是不超过 $50$ 的正整数，d[i][0]、d[i][1] 都是不超过 $10000$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

输出的数一定不小于输入的 d[i][0] 和 d[i][1] 的任意一个。（ ）

选项

• A. 正确
• B. 错误

答案

B

题解

选 B. 错误。找一个反例即可。

例如输入： ``text 2 1 1 100 100 ``

此时只有一种合并方式，合并得分为： ``cpp s = a + x + abs(b - y) = 1 + 1 + abs(100 - 100) = 2; ``

随后调用 dfs(1, 2)，将 ans 更新为 2，最终输出 2，小于输入的 d[i][1] = 100。

关键在于：第二列参与得分计算的是差的绝对值，两个数即使很大，相等时这一项也是 0。