CSP-J 2023 第一轮 第 28 题：程序（三）：特判 i==n/i 的作用

题目

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int solve1(int n){
    return n*n;
}

int solve2(int n){
   int sum=0;
   for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            if(n/i==i){
                sum+=i*i;
            }else{
                sum+=i*i+(n/i)*(n/i);
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<solve2(solve1(n))<<" "<<solve1((solve2(n)))<<endl;
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 是绝对值不超过 $1000$ 的整数，完成下面的判断题和单选题。

第 $13\sim 14$ 行的作用是避免 $n$ 的平方根因子 $i$（或 $n/i$ ）进入第 $16$ 行而被计算两次（ ）

选项

• √. 正确
• ×. 错误

答案

√

题解

答案：√ 正确。

solve2(n) 求的是 n 的所有正因子的平方和。发现因子 i 时，会把它与 n/i 配成一对：

• 当 i != n/i 时，它们是两个不同的因子，都要计算平方。
• 当 i == n/i 时，说明 i*i == n，这两个因子其实是同一个，只应计算一次。

例如 n=16，当 i=4 时，n/i 也是 4。如果进入第 16 行，就会加上 4²+4²，重复计算；特判后只加 4²。

因此，题目中的说法正确。