CSP-J 2023 第一轮 第 30 题：程序（三）：n=p²（p为质数）时 solve2(n) 的值

题目

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int solve1(int n){
    return n*n;
}

int solve2(int n){
   int sum=0;
   for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            if(n/i==i){
                sum+=i*i;
            }else{
                sum+=i*i+(n/i)*(n/i);
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<solve2(solve1(n))<<" "<<solve1((solve2(n)))<<endl;
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 是绝对值不超过 $1000$ 的整数，完成下面的判断题和单选题。

（4分）如果输入的 $n$ 为质数 $p$ 的平方，那么 solve2(n) 的返回值为（ ）

选项

• A. $p^2+p+1$
• B. $n^2+n+1$
• C. $n^2+1$
• D. $p^4+2p^2+1$

答案

B

题解

答案：B，\(n^2+n+1\)。

solve2(n) 的作用是求 \(n\) 的所有正因子的平方和：

• 若 i 是因子，就把配对因子 i 和 n/i 的平方加入 sum。
• 若两个因子相同，就只加一次，避免重复。

因为 \(n=p^2\)，且 \(p\) 是质数，所以 \(n\) 的正因子只有 \(1,p,p^2\)。因此：

\[ \text{solve2}(n)=1^2+p^2+(p^2)^2 =1+p^2+p^4 =\boxed{n^2+n+1}. \]

注意：题目问的是 solve2(n) 的返回值，不需要计算 main 中的嵌套调用。