CSP-J 2025 第一轮 第 11 题：8×8 棋盘从 (1,1) 到 (4,5) 的路径数

题目

一个 $8 \times 8$ 的棋盘，左上角坐标为 $(1,1)$，右下角为 $(8,8)$。一个机器人从 $(1,1)$ 出发，每次只能向右或向下走一格。要到达 $(4,5)$，有多少种不同的路径？

选项

• A. $20$
• B. $35$
• C. $56$
• D. $70$

答案

B

题解

答案是 B．\(35\)。

从 \((1,1)\) 到 \((4,5)\)，需要向下走 \(4-1=3\) 步、向右走 \(5-1=4\) 步，共 7 步。

每条路径都对应这 7 步的一种排列。只要从 7 个位置中选出 3 个放“向下”，其余位置就都是“向右”，所以路径数为：

\[ \binom{7}{3}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=\boxed{35}. \]