CSP-J 2025 第一轮 第 14 题：1000 个结点的完全二叉树的叶子结点数量

题目

一棵包含 $1000$ 个结点的完全二叉树，其叶子结点的数量是多少？

选项

• A. $499$
• B. $512$
• C. $500$
• D. $501$

答案

C

题解

答案是 C. \(500\)。

把完全二叉树的结点按层从左到右编号为 \(1\sim1000\)。编号为 \(i\) 的结点，如果有左孩子，其编号就是 \(2i\)。

因此：

• 当 \(i\le500\) 时，\(2i\le1000\)，有孩子，不是叶子；
• 当 \(i>500\) 时，\(2i>1000\)，没有孩子，是叶子。

所以叶子结点是编号 \(501\sim1000\) 的结点，共 \[ 1000-500=\boxed{500}\text{ 个}。 \]

可以记住：含 \(n\) 个结点的完全二叉树，叶子结点数为 \(\lceil n/2\rceil\)。