CSP-J 2025 第一轮 第 39 题：精明与糊涂：②处应填

题目

（2）（精明与糊涂）有 $N$ 个人，分为两类：
i) 精明人：永远能正确判断其他人是精明还是糊涂；
ii)糊涂人：判断不可靠，会给出随机的判断。

已知精明人严格占据多数，即如果精明人有 $k$ 个，则满足 $k > N/2$。

你只能通过函数 $\text{query}(i, j)$ 让第 $i$ 个人判断第 $j$ 个人：返回 $\text{true}$ 表示判断结果为“精明人”；返回 $\text{false}$ 表示判断结果为“糊涂人”。你的目标是，通过这些互相判断，找出至少一个百分之百确定的精明人。同时，你无需关心 $\text{query}(i, j)$ 的内部实现。

以下程序利用“精明人占多数”的优势。设想一个“消除”的过程，让人们互相判断并进行抵消。经过若干轮抵消后，最终留下的候选人必然属于多数派，即精明人。

例如，假设有三人 $0, 1, 2$。如果 $0$ 说 $1$ 是糊涂人，而 $1$ 也说 $0$ 是糊涂人，则 $0$ 和 $1$ 至少有一个是糊涂人。程序将同时淘汰 $0$ 和 $1$。由于三人里至少有两个精明人，我们确定 $2$ 是精明人。

试补全程序。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int N;
bool query(int i, int j);

int main() {
    cin >> N;

    int candidate = 0;
    int count = ①;
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        if (②) {
            candidate = i;
            count = 1;
        } else {
            if (③) {
                ④;
            } else {
            count++;
            }
        }
    }
    cout << ⑤ << endl;
    return 0;
}

②处应填（ ）

选项

• A. count < 0
• B. count == 1
• C. count == 0
• D. query(candidate, i) == false

答案

C

题解

答案是 C. count == 0。

count 表示当前候选人在抵消过程中的剩余计数：

• count > 0：当前候选人还有剩余计数，继续进行判断和抵消。
• count == 0：当前候选人的计数已经被完全抵消，需要把新遇到的第 i 个人作为候选人，并将计数重置为 1。

因此代码应为：

``cpp if (count == 0) { candidate = i; count = 1; } ``

注意：count == 1 时还没有完全抵消，不能直接更换候选人；抵消到 0 时就会重选，也不必等到负数。