CSP-J 2026 第一轮 第 5 题：一棵有 100 个结点的完全二叉树，其叶子结点个数是

题目

一棵有 100 个结点的完全二叉树，其叶子结点个数是（ ）。

选项

• A. 49
• B. 50
• C. 64
• D. 51

答案

B

题解

答案是 B. 50。

把完全二叉树的结点从上到下、从左到右编号为 \(1\sim100\)。编号为 \(i\) 的结点，如果有左孩子，左孩子的编号就是 \(2i\)。

• 当 \(i\le50\) 时，\(2i\le100\)，所以这些结点都有孩子，不是叶子。
• 当 \(i>50\) 时，\(2i>100\)，所以这些结点没有孩子，是叶子。

因此，叶子结点的编号为 \(51\sim100\)，共 50 个。

可以记住：有 \(n\) 个结点的完全二叉树，叶子结点数为 \(\lceil n/2\rceil\)，即 \(n/2\) 向上取整。