CSP-J 2026 第一轮 第 7 题：上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级

题目

上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级，从地面（可视为第 0 级）走到第 8 级台阶共有多少种不同走法（ ）。

选项

• A. 44
• B. 121
• C. 149
• D. 81

答案

D

题解

选 D．81。

设 \(f(n)\) 表示走到第 \(n\) 级台阶的不同走法。按最后一步跨了几级来分类：

• 跨 1 级：此前在第 \(n-1\) 级，有 \(f(n-1)\) 种走法；
• 跨 2 级：此前在第 \(n-2\) 级，有 \(f(n-2)\) 种走法；
• 跨 3 级：此前在第 \(n-3\) 级，有 \(f(n-3)\) 种走法。

这三类不重复，因此： \[ f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) \]

前三级的走法数为 \(f(1)=1,\ f(2)=2,\ f(3)=4\)，依次计算：

所以走到第 8 级共有 \(44+24+13=\boxed{81}\) 种走法。