CSP-J 2026 第一轮 第 14 题：数轴上有 7 个点，坐标分别为 1

题目

数轴上有 7 个点，坐标分别为 1、3、4、7、10、15、20。在数轴上选取一个整数坐标点 P，使 P 到这 7 个点的距离之和最小，这个最小距离和是（ ）。

选项

• A. 37
• B. 42
• C. 40
• D. 38

答案

A

题解

这类题用中位数：到数轴上所有点的距离之和，在中位数处最小。

7 个坐标已经从小到大排列，中位数是第 4 个数 7，所以取 \(P=7\)。

距离之和为： \[ (7-1)+(7-3)+(7-4)+0+(10-7)+(15-7)+(20-7) =6+4+3+0+3+8+13=\boxed{37} \]

选 A。

为什么取中位数？把两端的点配成三对：\((1,20)\)、\((3,15)\)、\((4,10)\)。当 \(P\) 在每对点之间时，到这两个点的距离之和就是它们的间距，已经最小。取 \(P=7\) 同时满足这三对条件，而且到剩下的点 7 的距离为 0，因此总和最小。