CSP-J 2026 第一轮 第 27 题：程序（二）：假设输入的两个数均为 n 位正整数（不含前导零）

题目

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int a[100007], b[100007], c[100007], carry[100007];
string input_str;
int a_len, b_len;
int main() {
    cin >> input_str;
    a_len = input_str.size();
    for (int i = 0; i < a_len; i++) {
        a[i] = input_str[a_len - i - 1] - '0';
    }
    cin >> input_str;
    b_len = input_str.size();
    for (int i = 0; i < b_len; i++) {
        b[i] = input_str[b_len - i - 1] - '0';
    }
    carry[0] = 0;
    for (int i = 0; i < max(a_len, b_len) + 1; i++) {
        c[i] = a[i] + b[i] + carry[i];
        if (c[i] >= 10) {
            carry[i + 1] = 1;
            c[i] -= 10;
        } else {
            carry[i + 1] = 0;
        }
    }
    for (int i = max(a_len, b_len); i >= 0; i--) {
        cout << c[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

本题输入的两个数均为非负整数，位数不超过 100000，可能包含前导零。

假设输入的两个数均为 $n$ 位正整数（不含前导零），且它们的和小于 $10^{n}$，则程序输出的字符串一定满足（ ）。

选项

• A. 第一个字符一定不为 '0'
• B. 长度一定为 $n$
• C. 长度一定为 $n + 1$，且第一个字符为 '0'
• D. 长度可能为 $n + 2$

答案

C

题解

答案选 C：长度一定为 \(n+1\)，且第一个字符为 '0'。

两个输入都是 \(n\) 位数，因此 a_len = b_len = n。关键看输出循环：

``cpp for (int i = n; i >= 0; i--) { cout << c[i]; } ``

它依次输出 c[n]、c[n-1]、…、c[0]，一共 \(n+1\) 个数字。

为什么第一个数字 c[n] 是 0？

• a、b 是全局数组，初始值全部为 0。输入只填入下标 0 到 n-1，所以 a[n] = b[n] = 0。
• 两数之和小于 \(10^n\)，说明最高位相加后没有向第 \(n+1\) 位进位，即 carry[n] = 0。
• 因此 c[n] = a[n] + b[n] + carry[n] = 0。

例如输入 12 和 34，程序输出的是 046，而不是 46。原因就是输出时没有去掉多余的前导零。