CSP-S 2019 第一轮 第6题：由数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的4 位数的个数是（）。

题目

由数字 $1, 1, 2, 4, 8, 8$ 所组成的不同的 $4$ 位数的个数是（）。

选项

• A. 104
• B. 102
• C. 98
• D. 100

答案

B

题解

按四位数中重复数字的情况分类。只有 \(1\) 和 \(8\) 可以重复，且最多各出现两次。

① 四个数字都不同

只能用 \(1,2,4,8\)，排列数为 \[ 4!=24. \]

② 恰有一对相同数字

重复的数字可以是 \(1\) 或 \(8\)，有 \(2\) 种选择；再从其余 \(3\) 种数字中选 \(2\) 种。每组的排列数为 \(\frac{4!}{2!}=12\)，所以共有 \[ 2\times\binom32\times12=72. \]

③ 有两对相同数字

只能用 \(1,1,8,8\)，排列数为 \[ \frac{4!}{2!\,2!}=6. \]

因此总数是 \[ 24+72+6=\boxed{102}, \] 选 B。