CSP-S 2019 第一轮 第14题：有一个等比数列,共有奇数项,其中第一项和最后一项分别是 2 和118098,

题目

有一个等比数列，共有奇数项，其中第一项和最后一项分别是 $2$ 和 $118098$，中间一项是 $486$,请问以下哪个数是可能的公比？（）

选项

• A. 5
• B. 3
• C. 4
• D. 2

答案

B

题解

选 B．3。

设数列共有 \(2k+1\) 项，公比为 \(q\)，则中间一项是第 \(k+1\) 项，所以 \[ 2q^k=486 \quad\Rightarrow\quad q^k=243=3^5. \]

在选项中，只有 \(q=3\) 能满足，此时 \(k=5\)，数列共有 \(11\) 项。

再验证最后一项： \[ a_{11}=2\times3^{10}=118098, \] 符合题意，因此公比可能是 3。