CSP-S 2019 第一轮 第37题：完善程序（第 19 题）第 3 空

题目

1. （匠人的自我修养）

一个匠人决定要学习 $n$ 个新技术。要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。

输入第一行有两个数，分别为新技术个数 $n(l\leq n\leq 10^3)$，以及己有经验值（$\le10^7$）。

接下来 $n$ 行。第 $i$ 行的两个正整数，分别表示学习第 $i$ 个技术所需的最低经验值（$\le10^7$），以及学会第 $i$ 个技术后可获得的经验值（$\leq 10^7$）。

接下来 $n$ 行。第 $i$ 行的第一个数 $m_i$（$0\le m_i<n$），表示第 $i$ 个技术的相关技术数量。紧跟着 $m$ 个两两不同的数，表示第 $i$ 个技术的相关技术编号。

输出最多能学会的新技术个数。

下面的程序以 $O(n^2)$ 的时间复杂度完成这个问题，试补全程序。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;

int n;
int cnt[maxn];
int child [maxn][maxn];
int unlock[maxn];
int threshold[maxn], bonus[maxn];
int points;
bool find(){
    int target = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if(① && ②){
            target = i;
            break;
    }
    if(target == -1)
        return false;
    unlock[target] = -1;
    ③
    for (int i = 0; i < cnt[target]; ++i)
        ④
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &points);
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        cnt[i] = 0;
        scanf("%d%d", &threshold[i], &bonus[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        int m;
        scanf("%d", &m);
        ⑤
        for (int j = 0; j < m; ++j){
            int fa;
            scanf("%d", &fa);
            child[fa][cnt[fa]] = i;
            ++cnt[fa];
        }
    }

    int ans = 0;
    while(find())
        ++ans;

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

④处应填（）

选项

• A. cnt[child[target][i]] -= 1
• B. cnt[child[target][i]] = 0
• C. unlock[child[target][i]] -= 1
• D. unlock[child[target][i]] = 0

答案

C

题解

选 C：unlock[child[target][i]] -= 1。

这几个数组的含义是：

• unlock[x]：技术 x 还有多少个前置技术没学会，等于 0 时才能学习；-1 表示已经学会。
• child[target][i]：以 target 为前置条件的第 i 个技术。
• cnt[target]：这样的后续技术共有多少个。

学会 target 后，每个依赖它的技术都少了一个未学会的前置技术，因此应执行：

``cpp for (int i = 0; i < cnt[target]; ++i) unlock[child[target][i]] -= 1; ``

例如，技术 3 需要先学会技术 1 和 2。学会技术 1 后，unlock[3] 应从 2 变为 1，不能直接清零，因为技术 2 还没学会。