CSP-S 2020 第一轮 第13题：从一个4×4的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有

题目

从一个 $4 \times 4$ 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。

选项

• A. 60
• B. 72
• C. 86
• D. 64

答案

B

题解

答案是 B. 72。

先选一个方格，有 $16$ 种选择。第二个方格不能与它同行、同列，因此只能从剩下的 $3$ 行、$3$ 列中选，有 $3\times3=9$ 种选择。

但两个方格没有先后顺序，这样把每一对都算了两次，所以共有 \[ \frac{16\times9}{2}=\boxed{72}\text{ 种。} \]