CSP-S 2020 第一轮 第19题：将第14行的“d[i]〈d[j]”"改为“d[i]！=d[j]"，程序输出不会改

题目

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int d[1000];

int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n; ++i)
    cin >> d[i];
  int ans = -1;
  for (int i = 0; i < n; ++i)
    for (int j = 0; j < n; ++j)
      if (d[i] < d[j])
         ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}

  假设输入的 $n$ 和 $d[i]$ 都是不超过 $10000$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

将第 14 行的 d[i] < d[j] 改为 d[i] != d[j]，程序输出不会改变。（ ）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

答案：T，正确。

关键是：两层循环会枚举所有有序下标对 (i, j)，而更新 ans 的表达式交换 i、j 后值不变。

对于任意两个不相等的数，设 d[i] < d[j]：

• 原条件 <：只用 (i, j) 更新答案。
• 改成 !=：会用 (i, j) 和 (j, i) 各更新一次。

但加法和按位与都满足交换律，所以 \[ d[i]+d[j]-(d[i]\&d[j]) = d[j]+d[i]-(d[j]\&d[i]). \] 也就是说，修改后只是把同一个候选值多计算了一次，不会改变最大值。

对于相等的两个数，两个条件都不成立。若所有数都相等，两种程序也都输出初始值 -1。