CSP-S 2021 第一轮 第22题：程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。（）

题目

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[1005];

struct Node
{
    int h, j, m, w;

    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }

    Node operator+(const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};

Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}

int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。（ ）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

选 T，正确。 两个函数都在求“允许选空区间的最大连续子段和”，因此结果相等。

solve1 中，Node 的四个成员分别表示当前区间的：

前三项允许取空区间，所以最小为 0。合并左右区间时，最大连续子段有三种情况：完全在左边、完全在右边、跨过中点。因此： ``cpp max(max(j, o.j), m + o.h) `` 恰好得到合并后的最大连续子段和。

solve2 的思路相同：循环计算左区间的最大后缀和 wh、右区间的最大前缀和 wm，再返回： ``cpp max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm) ` 所以它与 solve1(...).j` 相等。

此外，题目保证所有输入数的绝对值不超过 1000，这也包括 n：

• 当 1 ≤ n ≤ 1000 时，数组不会越界，计算也不会导致 int 溢出。
• 当 n ≤ 0 时，两个函数都直接返回对应的 -1，输出仍相等。

因此，程序会正常执行，并输出两行相等的数。