CSP-S 2021 第一轮 第24题：当输入为“5-1011-95-7”时，输出的第二行为“7”。（

题目

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[1005];

struct Node
{
    int h, j, m, w;

    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }

    Node operator+(const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};

Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}

int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 5 -10 11 -9 5 -7 时，输出的第二行为 7。( )

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

F

题解

选 F（错误），第二行实际输出 11。

solve2 求的是数组的最大连续子段和（允许空段，和为 0）。

对于数组 -10, 11, -9, 5, -7，第一次分治从中间分成：

• 左半段 [-10, 11, -9]：最大连续子段和为 11。
• 右半段 [5, -7]：最大连续子段和为 5。
• 跨越分界线：左侧最大后缀和为 11 - 9 = 2，右侧最大前缀和为 5，合起来为 7。

因此最终返回： ``cpp max(max(11, 5), 7) = 11 ``

题目中的 7 只是跨越分界线的最优结果，而单独取元素 11 能得到更大的和。