CSP-S 2021 第一轮 第27题：当输入为“10-32100-89-4-594”时，输出的第一行为（

题目

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[1005];

struct Node
{
    int h, j, m, w;

    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }

    Node operator+(const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};

Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}

int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4 时，输出的第一行为（  ）。

选项

• A. 13
• B. 17
• C. 24
• D. 12

答案

B

题解

选 B，17。

第一行输出的是 solve1(1, n).j。理解 Node 的四个成员，就能看出它求的是最大连续子段和（允许选空段，和为 0）：

合并左右两个区间时，最大连续子段只有三种情况：完全在左边、完全在右边、跨过分界点。所以代码中： ``cpp max(max(j, o.j), m + o.h) `` 就是取“左边最大子段和、右边最大子段和、左边最大后缀和＋右边最大前缀和”中的最大值。

本题可以用一个简单的方法手算：记录以当前元素结尾的最大子段和，每次更新为： ``text 当前值 = max(0, 上一个当前值 + 当前元素) ``

最大值为 17，对应从第 2 个数到第 10 个数： \[ 2+10+0-8+9-4-5+9+4=17. \]