CSP-S 2022 第一轮 第24题：该算法的时间复杂度为 0(m(n+k))。 （)

题目

1  #include <iostream>
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3  using namespace std;
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5  const int MAXN = 105;
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7  int n, m, k, val[MAXN];
8  int temp[MAXN], cnt[MAXN];
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10 void init()
11 {
12     cin >> n >> k;
13     for (int i = 0; i < n; i++) cin >> val[i];
14     int maximum = val[0];
15     for (int i = 1; i < n; i++)
16         if (val[i] > maximum) maximum = val[i];
17     m = 1;
18     while (maximum >= k) {
19         maximum /= k;
20         m++;
21     }
22 }
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24 void solve()
25 {
26     int base = 1;
27     for (int i = 0; i < m; i++) {
28         for (int j = 0; j < k; j++) cnt[j] = 0;
29         for (int j = 0; j < n; j++) cnt[val[j] / base % k]++;
30         for (int j = 1; j < k; j++) cnt[j] += cnt[j - 1];
31         for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
32             temp[cnt[val[j] / base % k] - 1] = val[j];
33             cnt[val[j] / base % k]--;
34         }
35         for (int j = 0; j < n; j++) val[j] = temp[j];
36         base *= k;
37     }
38 }
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40 int main()
41 {
42     init();
43     solve();
44     for (int i = 0; i < n; i++) cout << val[i] << ;
45     cout << endl;
46     return 0;
47 }

假设输入的 n 为不大于 100 的正整数，k 为不小于 2 且不大于 100 的正整数，val[i]在 int 表示范围内，完成下面的判断题和单选题：

该算法的时间复杂度为$O(m(n+k))$。（ ）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

选 T，正确。

看 solve() 中的循环：外层循环执行 \(m\) 次，每次包含：

这些循环是依次执行的，因此每轮复杂度相加，得到 \(O(n+k)\)。执行 \(m\) 轮，总复杂度就是：

\[ \boxed{O(m(n+k))} \]

此外，初始化为 \(O(n+m)\)，输出为 \(O(n)\)，都不改变总复杂度。