CSP-S 2024 第一轮 第7题：假设有一个包含n个顶点的无向图，且该图是欧拉图。以下关于该图的描述中哪一项不一

题目

假设有一个包含 $n$ 个顶点的无向图，且该图是欧拉图。以下关于该图的描述中哪一项不一定正确？

选项

• A. 所有顶点的度数均为偶数
• B. 该图连通
• C. 该图存在一个欧拉回路
• D. 该图的边数是奇数

答案

D

题解

答案是 D。

无向图是欧拉图，意味着存在一条欧拉回路：从某个顶点出发，每条边恰好经过一次，最后回到起点。

按通常的定义，无向图是欧拉图的充要条件是：图连通，且所有顶点的度数都是偶数。所以 A、B、C 都正确。

但欧拉图的边数不一定是奇数。例如，4 个顶点组成的正方形环有 4 条边，每个顶点的度数都是 2，并且存在欧拉回路。因此 D 不一定正确。