CSP-S 2024 第一轮 第22题：输入“11210000000001”时，程序输出两个数32和23。（

题目

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int P = 998244353, N = 1e4 + 10, M = 20;
int n, m;
string s;
int dp[1 << M];

int solve() {
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = (1 << (m - 1)) - 1; j >= 0; --j) {
            int k = (j << 1) | (s[i] - '0');
            if (j != 0 || s[i] == '1')
                dp[k] = (dp[k] + dp[j]) % P;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << m); ++i) {
        ans = (ans + 1ll * i * dp[i]) % P;
    }
    return ans;
}

int solve2() {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
        int cnt = 0;
        int num = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (i & (1 << j)) {
                num = num * 2 + (s[j] - '0');
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt <= m) (ans += num) %= P;
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    if (n <= 20) {
        cout << solve2() << endl;
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

假设输入的 $s$ 是包含 $n$ 个字符的 $01$ 串，完成下面的判断题和单选题。

输入 11 2 10000000001 时，程序输出两个数 32 和 23。（  ）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

选 T（正确）。输入中 n=11，m=2，字符串为 1 + 9 个 0 + 1。

程序先输出 solve2()，再输出 solve()。

① solve2() 的结果是 32

它枚举所有长度不超过 2 的子序列，并把它们当作二进制数求和。不同位置选出的子序列分别计数。

空子序列、0、00 的贡献都是 0。因此： \[ \text{solve2()}=2+18+9+3=\boxed{32}. \]

② solve() 的结果是 23

关键条件是： ``cpp if (j != 0 || s[i] == '1') ` 它不允许从空状态选择 0`，所以不会统计有前导零的子序列。

本题中，非零贡献只有 1、10、11，于是： \[ \text{solve()}=2+18+3=\boxed{23}. \]

实际输出为： ``text 32 23 `` 所以题目描述正确。