NOIP 普及 2010 第一轮 第 3 题：判断恒真的逻辑表达式

题目

以下逻辑表达式的值恒为真的是（   ）。

选项

• A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)
• B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)
• C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)
• D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)

答案

A

题解

考点定位

本题考「逻辑表达式化简」,对应大纲 2.1.5 逻辑运算（难度【2】）。

解题过程

逐项验证。A：P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)。后两项 = ¬P∧(Q∨¬Q) = ¬P。故 A = P∨¬P = 恒真 ✓。

选 A。

易错提醒

① 分配律提公因子 ¬P 是关键一步；② 验证法兜底：P=0,Q=0 代入各项——B 得 0、C 得 0、D 得 1？D= ¬Q∨…：Q=0 时 ¬Q=1 恒真？P=1,Q=1：D = 0∨0∨0∨0=0 ✗。用两组赋值即可区分。