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NOIP 普及 2010 第一轮 第 18 题：拓扑排序的性质
题目
关于拓扑排序，下面说法正确的是（ ）。
选项
- A. 所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
- B. 对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的
- C. 拓扑排序中入度为 $0$ 的结点总会排在入度大于 $0$ 的结点的前面
- D. 拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为 $0$ 的点
答案
D
题解
考点定位
本题考「拓扑排序性质」,对应大纲 4.3.3 图遍历（难度【2】）。
解题过程
| 选项 | 判断 |
|---|---|
| A 所有连通有向图可拓扑排序 | ✗ 有环不行 |
| B 结果唯一 | ✗ 多个入度 0 点时可不唯一 |
| C 入度 0 的结点总排在入度大的前面 | ✗ 无此必然（不同「层」的比较无意义） |
| D 第一个结点一定是入度 0 的结点 | ✓ 首结点无前驱可放最前 ⇒ 入度必为 0 |
选 D。
易错提醒
① 拓扑序存在 ⟺ DAG；② 首结点入度 0、末结点出度 0 是必要条件。
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