NOIP 普及 2010 第一轮 第 32 题：过桥问题的最短时间搜索：第 1 空

题目

完善程序：
(过河问题） 在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，很不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入 $n(2\leq n<100$ 和这 $n$ 个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。

例如，有 $3$ 个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为 $1,2,4$，则总共最少需要的时间为 $7$。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为 $2+1+4=7$。

#include <iostream>
using namespace std;

const int SIZE = 100;
const int INFINITY = 10000;
const bool LEFT = true;
const bool RIGHT = false;
const bool LEFT_TO_RIGHT = true;
const bool RIGHT_TO_LEFT = false;

int n, hour[SIZE];
bool pos[SIZE];

int max(int a, int b)
{
    if (a > b)
        return a;
    else
        return b;
}

int go(bool stage)
{
    int i, j, num, tmp, ans;
    if (stage == RIGHT_TO_LEFT) {
        num = 0;
        ans = 0;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            if (pos[i] == RIGHT) {
                num++;
                if (hour[i] > ans)
                    ans = hour[i];
            }
        if ([    ①    ])
            return ans;
        ans = INFINITY;
        for (i = 1; i <= n - 1; i++)
            if (pos[i] == RIGHT)
                for (j = i + 1; j <= n; j++)
                    if (pos[j] == RIGHT) {
                        pos[i] = LEFT;
                        pos[j] = LEFT;
                        tmp = max(hour[i], hour[j]) +[     ②    ];
                        if (tmp < ans)
                           ans = tmp;
                        pos[i] = RIGHT;
                        pos[j] = RIGHT;
                    }
        return ans;
    }
    if (stage == LEFT_TO_RIGHT) {
        ans = INFINITY;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            if ([    ③    ]) {
                pos[i] = RIGHT;
                tmp =[    ④    ];
                if (tmp < ans)
                    ans = tmp;
            [        ⑤    ];
            }
        return ans;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i;

    cin>>n;
    for (i = 1; i <=n; i++) {
        cin>>hour[i];
        pos[i] = RIGHT;
    }
    cout<<go(RIGHT_TO_LEFT)<<endl;
    return 0;
}

①处应填（ ）

答案

num <= 2

题解

考点定位

本题（完善程序二「过河问题」第①空）考「递归边界」,对应大纲 4.2.3 递归（难度【4】）。

程序思路：go(stage) 返回当前阶段最少耗时；RIGHT_TO_LEFT 阶段枚举两人过桥，LEFT_TO_RIGHT 阶段枚举一人带灯返回。

解题过程

①处在 R→L 阶段：右侧人数 num≤2 时全部一次过桥即可：

``cpp if (num <= 2) return ans; // ans 已是 num 人中最慢者的时间 ``

选 num <= 2。

易错提醒

① 一人或两人过桥耗时 = max(过桥时间)，代码已先行算好 ans；② ≤2 是递归出口：不再需要「送灯回来」的往返。