NOIP 普及 2013 第一轮 第 9 题：二叉树中有两个子结点的结点数上界

题目

已知一棵二叉树有 $10$ 个节点，则其中至多有（	）个节点有 $2$ 个子节点。

选项

• A. 4
• B. 5
• C. 6
• D. 7

答案

A

题解

考点定位

本题考「二叉树度数关系」,对应大纲 3.2.2 二叉树（难度【2】）。

解题过程

n₀=n₂+1，n=10=n₀+n₁+n₂ ⇒ 10=n₂+1+n₁+n₂ ⇒ n₁+2n₂=9。n₂ 最大取 n₁=1 → 2n₂=8 → n₂=4。

选 A。

易错提醒

① 关键恒等式 n₀=n₂+1；② n₂ 最大时 n₁ 最小（n₁=1 时满构造：每层 2 孩子挂单链）。