NOIP 普及 2013 第一轮 第 21 题：围成一圈选两个不相邻同学的方案数

题目

$7$ 个同学围坐一圈，要选 $2$ 个不相邻的作为代表，有_种不同的选法。

答案

14

题解

考点定位

本题考「环形不相邻选取」,对应大纲 2.1.5 组合计数（难度【3】）。

解题过程

7 人围坐选 2 个不相邻：总选法 C(7,2)=21 减相邻对 7 个（环上相邻对恰 n 个）：

$$21-7=14$$

答案：14。

易错提醒

① 环上相邻对数 = 人数（线性是 n−1）；② 通式：环形不相邻选 2 = C(n,2)−n = n(n−3)/2。