NOIP 提高 2010 第一轮 第 5 题：如果在某个进制下等式7 7=41成立，那么在该进制下等式12 12=（）也成立。

题目

如果在某个进制下等式 7*7=41 成立，那么在该进制下等式 12*12=（     ）也成立。

选项

• A. 100
• B. 144
• C. 164
• D. 196

答案

B

题解

考点定位

同一进制下的数值解释与乘法。

解题过程

设进制为 b。由 7×7=41 得到十进制等式 49=4b+1，因此 b=12。

题目中的 12 也采用十二进制，其十进制值是 1×12+2=14。因此两数相乘为 14×14=196。

将 196 写回十二进制：196=1×12²+4×12+4，所以结果是 144，对应选项 B。

选 B。

易错提醒

求出进制后，题中所有数都要按该进制解释，不能继续把“12”当成十进制的十二。