NOIP 提高 2018 第一轮 第 34 题：完善程序（双向链表求下一个更大元素）第 5 空

题目

完善程序

一只小猪要买 $N$ 件物品（$N$ 不超过 $1000$）。

它要买的所有物品在两家商店里都有卖。第 $i$ 件物品在第一家商店的价格是 $a_i$ ，在第二家商店的价格是 $b_i$ ，两个价格都不小于 $0$ 且不超过 $10000$。如果在第一家商店买的物品的总额不少于 $50000$，那么在第一家店买的物品都可以打 $95$ 折（价格变为原来的 $0.95$ 倍）。

求小猪买齐所有物品所需最少的总额。

输入：第一行一个数 $N$。接下来 $N$ 行，每行两个数。第 $i$ 行的两个数分别代表 $a_i, b_i$。

输出：输出一行一个数，表示最少需要的总额，保留两位小数。

试补全程序。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int Inf = 1000000000;
const int threshold = 50000;
const int maxn = 1000;

int n, a[maxn], b[maxn];
bool put_a[maxn];
int total_a, total_b;

double ans;
int f[threshold];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    total_a = total_b = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d%d", a + i, b + i);
        if (a[i] <= b[i]) total_a += a[i];
        else total_b += b[i];
    }
    ans = total_a + total_b;
    total_a = total_b = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if ( ① ) {
            put_a[i] = true;
            total_a += a[i];
        } else {
            put_a[i] = false;
            total_b += b[i];
        }
    }
    if ( ② ) {
        printf("%.2f", total_a * 0.95 + total_b);
        return 0;
    }
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i < threshold; ++i)
        f[i] = Inf;
    int total_b_prefix = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (!put_a[i]) {
            total_b_prefix += b[i];
            for (int j = threshold - 1; j >= 0; --j) {
                if ( ③ >= threshold && f[j] != Inf)
                    ans = min(ans, (total_a + j + a[i]) * 0.95 + ④ );
                f[j] = min(f[j] + b[i], j >= a[i] ? ⑤ : Inf);
            }
        }
    printf("%.2f", ans);
    return 0;
}

⑤处应填（ ）

答案

f[j-a[i]]

题解

考点定位

本题（购物打折第⑤空）考「背包转移」,对应大纲 4.3.2 背包 DP（难度【5】）。

解题过程

⑤处在 a 店购买的子集和 DP 中：选物品 i 后的状态来自：

``cpp f[j] = min(f[j], f[j - a[i]] + a[i] * 0.95) ``

官方答案 f[j−a[i]]（转移的来源状态下标）。

答案：f[j−a[i]]。

易错提醒

① 0/1 背包倒序循环容量；② 目标：达到 ≥50000 的最小实付额——DP 按「a 店原价总额」维度设计。