保卫王国｜NOIP 提高组 2018 第二轮（复赛）真题

[NOIP 2018 提高组] 保卫王国

题目背景

NOIP2018 提高组 D2T3

题目描述

Z 国有 $n$ 座城市，$(n - 1)$ 条双向道路，每条双向道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达。

Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队。驻扎军队需要满足如下几个条件：

• 一座城市可以驻扎一支军队，也可以不驻扎军队。
• 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队。
• 在城市里驻扎军队会产生花费，在编号为 $i$ 的城市中驻扎军队的花费是 $p_i$。

小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案，使总花费最小。但是国王又给小 Z 提出了 $m$ 个要求，每个要求规定了其中两座城市是否驻扎军队。小 Z 需要针对每个要求逐一给出回答。具体而言，如果国王提出的第 $j$ 个要求能够满足上述驻扎条件（不需要考虑第 $j$ 个要求之外的其它要求），则需要给出在此要求前提下驻扎军队的最小开销。如果国王提出的第 $j$ 个要求无法满足，则需要输出 $-1$。现在请你来帮助小 Z。

输入格式

第一行有两个整数和一个字符串，依次表示城市数 $n$，要求数 $m$ 和数据类型 $type$。$type$ 是一个由大写字母 A，B 或 C 和一个数字 1，2，3 组成的字符串。它可以帮助你获得部分分。你可能不需要用到这个参数。这个参数的含义在【数据规模与约定】中 有具体的描述。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示编号 $i$ 的城市中驻扎军队的花费 $p_i$。

接下来 $(n - 1)$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示有一条 $u$ 到 $v$ 的双向道路。

接下来 $m$ 行，每行四个整数 $a, x, b, y$，表示一个要求是在城市 $a$ 驻扎 $x$ 支军队，在城市 $b$ 驻扎 $y$ 支军队。其中，$x,y$ 的取值只有 $0$ 或 $1$：

• 若 $x$ 为 $0$，表示城市 $a$ 不得驻扎军队。
• 若 $x$ 为 $1$，表示城市 $a$ 必须驻扎军队。
• 若 $y$ 为 $0$，表示城市 $b$ 不得驻扎军队。
• 若 $y$ 为 $1$，表示城市 $b$ 必须驻扎军队。

输入文件中每一行相邻的两个数据之间均用一个空格分隔。

输出格式

输出共 $m$ 行，每行包含一个整数，第 $j$ 行表示在满足国王第 $j$ 个要求时的最小开销， 如果无法满足国王的第 $j$ 个要求，则该行输出 $-1$。

样例 1

5 3 C3 
2 4 1 3 9 
1 5 
5 2 
5 3 
3 4 
1 0 3 0 
2 1 3 1 
1 0 5 0

12 
7 
-1

说明 / 提示

样例 1 解释

• 对于第一个要求，在 $4$ 号和 $5$ 号城市驻扎军队时开销最小。
• 对于第二个要求，在 $1$ 号、$2$ 号、$3$ 号城市驻扎军队时开销最小。
• 第三个要求是无法满足的，因为在 $1$ 号、$5$ 号城市都不驻扎军队就意味着由道路直接连 接的两座城市中都没有驻扎军队。

数据规模与约定

数据类型的含义：

• A：城市 $i$ 与城市 $i + 1$ 直接相连。
• B：任意城市与城市 $1$ 的距离不超过 $100$（距离定义为最短路径上边的数量），即如果这 棵树以 $1$ 号城市为根，深度不超过 $100$。
• C：在树的形态上无特殊约束。
• 1：询问时保证 $a = 1,x = 1$，即要求在城市 $1$ 驻军。对 $b,y$ 没有限制。
• 2：询问时保证 $a,b$ 是相邻的（由一条道路直接连通）
• 3：在询问上无特殊约束。

对于 $100\%$的数据，保证 $1 \leq n,m ≤ 10^5$，$1 ≤ p_i ≤ 10^5$，$1 \leq u, v, a, b \leq n$，$a \neq b$，$x, y \in \{0, 1\}$。