策略游戏｜CSP-S 2022 第二轮（复赛）真题

[CSP-S 2022] 策略游戏

题目描述

小 L 和小 Q 在玩一个策略游戏。

有一个长度为 $n$ 的数组 $A$ 和一个长度为 $m$ 的数组 $B$，在此基础上定义一个大小为 $n \times m$ 的矩阵 $C$，满足 $C_{i j} = A_i \times B_j$。所有下标均从 $1$ 开始。

游戏一共会进行 $q$ 轮，在每一轮游戏中，会事先给出 $4$ 个参数 $l_1, r_1, l_2, r_2$，满足 $1 \le l_1 \le r_1 \le n$、$1 \le l_2 \le r_2 \le m$。

游戏中，小 L 先选择一个 $l_1 \sim r_1$ 之间的下标 $x$，然后小 Q 选择一个 $l_2 \sim r_2$ 之间的下标 $y$。定义这一轮游戏中二人的得分是 $C_{x y}$。

小 L 的目标是使得这个得分尽可能大，小 Q 的目标是使得这个得分尽可能小。同时两人都是足够聪明的玩家，每次都会采用最优的策略。

请问：按照二人的最优策略，每轮游戏的得分分别是多少？

输入格式

第一行输入三个正整数 $n, m, q$，分别表示数组 $A$，数组 $B$ 的长度和游戏轮数。

第二行：$n$ 个整数，表示 $A_i$，分别表示数组 $A$ 的元素。

第三行：$m$ 个整数，表示 $B_i$，分别表示数组 $B$ 的元素。

接下来 $q$ 行，每行四个正整数，表示这一次游戏的 $l_1, r_1, l_2, r_2$。

输出格式

输出共 $q$ 行，每行一个整数，分别表示每一轮游戏中，小 L 和小 Q 在最优策略下的得分。

样例 1

3 2 2
0 1 -2
-3 4
1 3 1 2
2 3 2 2

0
4

样例 2

6 4 5
3 -1 -2 1 2 0
1 2 -1 -3
1 6 1 4
1 5 1 4
1 4 1 2
2 6 3 4
2 5 2 3

0
-2
3
2
-1

说明 / 提示

【样例解释 \#1】

这组数据中，矩阵 $C$ 如下：

$$ \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ -3 & 4 \\ 6 & -8 \end{bmatrix} $$

在第一轮游戏中，无论小 L 选取的是 $x = 2$ 还是 $x = 3$，小 Q 都有办法选择某个 $y$ 使得最终的得分为负数。因此小 L 选择 $x = 1$ 是最优的，因为这样得分一定为 $0$。

而在第二轮游戏中，由于小 L 可以选 $x = 2$，小 Q 只能选 $y = 2$，如此得分为 $4$。

【样例 \#3】

见附件中的 game/game3.in 与 game/game3.ans。

【样例 \#4】

见附件中的 game/game4.in 与 game/game4.ans。

【数据范围】

对于所有数据，$1 \le n, m, q \le {10}^5$，$-{10}^9 \le A_i, B_i \le {10}^9$。对于每轮游戏而言，$1 \le l_1 \le r_1 \le n$，$1 \le l_2 \le r_2 \le m$。

其中，特殊性质 1 为：保证 $A_i, B_i > 0$。 特殊性质 2 为：保证对于每轮游戏而言，要么 $l_1 = r_1$，要么 $l_2 = r_2$。