表达式的值｜NOIP 普及组 2011 第二轮（复赛）真题

[NOIP 2011 普及组] 表达式的值

题目描述

对于 $1$ 位二进制变量定义两种运算：

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \qquad\qquad\quad\textsf{运算符}\qquad\qquad\quad & \qquad\qquad\quad\textsf{运算规则}\qquad\qquad\quad \\ \hline \oplus & \begin{aligned} 0 \oplus 0 &= 0 \\ 0 \oplus 1 &= 1 \\ 1 \oplus 0 &= 1 \\ 1 \oplus 1 &= 1 \\ \end{aligned} \\ \hline \times & \begin{aligned} 0 \times 0 &= 0 \\ 0 \times 1 &= 0 \\ 1 \times 0 &= 0 \\ 1 \times 1 &= 1 \\ \end{aligned} \\ \hline \end{array} $$

运算的优先级是：

1. 先计算括号内的，再计算括号外的。

1. “$\times$”运算优先于“$\oplus$”运算，即计算表达式时，先计算“$\times$”运算，再计算“$\oplus$”运算。例如：计算表达式 $A\oplus B \times C$ 时，先计算 $B \times C$，其结果再与 $A$ 做“$\oplus$”运算。

现给定一个未完成的表达式，例如 $\_+(\_ * \_)$，请你在横线处填入数字 $0$ 或者 $1$，请问有多少种填法可以使得表达式的值为 $0$。

输入格式

共 $2$ 行。

第 $1$ 行为一个整数 $L$，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第 $2$ 行为一个字符串包含 $L$ 个字符，其中只包含 (,),+,* 这 $4$ 种字符，其中 (,) 是左右括号,+,* 分别表示前面定义的运算符 $\oplus$ 和 $\times$。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式

共 $1$ 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对 $10007$ 取模后的结果。

样例 1

4
+(*)

3

说明 / 提示

【输入输出样例说明】

给定的表达式包括横线字符之后为：$\_+(\_ * \_)$。

在横线位置填入 $(0,0,0)$ $(0,1,0)$ $(0,0,1)$ 时，表达式的值均为 $0$，所以共有 $3$ 种填法。

【数据范围】

对于 $20\%$ 的数据有 $ 0 \le L \le 10$。

对于 $50\%$ 的数据有 $0 \le L \le 1,000$。

对于 $70\%$ 的数据有 $ 0 \le L \le 10,000$ 。

对于 $100\%$的数据有 $ 0 \le L \le 100,000$。

对于$50\%$ 的数据输入表达式中不含括号。