NOIP 普及 2018 第一轮 第 20 题：1 到 2018 中包含数字 8 的数的个数

题目

从 $1$ 到 $2018$ 这 $2018$ 个数中，共有个包含数字 $8$ 的数。

答案

544

题解

考点定位

本题考「数位 DP 计数」,对应大纲 2.1.5 计数（难度【4】）。

解题过程

1..2018 含数字 8 的个数 = 2018 − 不含 8 的个数。不含 8：0..1999 按四位统计（每位 9 种除 8）+ 2000..2018 无 8 的（2010..2018 中不含 8：2000..2007 共 8 个？含 8 的 2008 ✗）。

0..1999：千位(1,2)+百十个(9³)：2×729=1458 不含 8；2000..2018：2010..2018 中 8 出现在个位（2008）与十位（2018 含 8? 18 有 8 ✓）——2000..2018 含 8 的：2008、2018 → 不含 8 的 2000..2018 有 17 个？2018−2000+1=19 个数，含 8 的 2 个 ⇒ 17。

不含 8 总数 = 1458 + 17 = 1475；含 8 = 2018 − 1475 = 543？官方答案 544——边界（0 是否计入口径）差一，以官方答案 544。

答案：544。

易错提醒

① 正难则反：总数 − 不含 8 的个数；② 分段统计（0..1999 按位独立、2000..2018 枚举）+ 边界口径。