CSP-J 2021 第一轮 第 40 题：矩形计数：②处应填

题目

（ 2 ） （矩形计数） 平面上有 $n$ 个关键点，求有多少个四条边都和 $x$ 轴或者 $y$ 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一 次。

试补全枚举算法。

#include <iostream>
using namespace std;

struct point {
    int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b) {
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

bool cmp(point a, point b) {
    return ①;
}

void sort(point A[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
                point t = A[j];
                A[j] = A[j - 1];
                A[j - 1] = t;
            }
}

int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (②)
            A[t++] = A[i];
    return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a < b) {
        int mid = ③;
        if (④)
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}

const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&
                binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans++;
            }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

②处应填 ( )

选项

• A. i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
• B. t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
• C. i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
• D. t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

答案

D

题解

应选 D：

``cpp t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1]) ``

unique 的作用是对排序后的点去重。相同坐标的点排在一起，只保留一个：

• t 表示已保留的点数，A[t - 1] 是最后一个保留的点。
• t == 0：还没保留任何点，当前点直接保留。
• !equals(A[i], A[t - 1])：当前点与最后保留的点坐标不同，才保留；相同则跳过。

例如，排序后的点是 P、P、Q、Q，去重后就是 P、Q。

另外，|| 有短路求值：当 t == 0 成立时，不会计算右侧，因此不会访问 A[-1]。