CSP-J 2021 第一轮 第 41 题：矩形计数：③处应填

题目

（ 2 ） （矩形计数） 平面上有 $n$ 个关键点，求有多少个四条边都和 $x$ 轴或者 $y$ 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一 次。

试补全枚举算法。

#include <iostream>
using namespace std;

struct point {
    int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b) {
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

bool cmp(point a, point b) {
    return ①;
}

void sort(point A[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
                point t = A[j];
                A[j] = A[j - 1];
                A[j - 1] = t;
            }
}

int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (②)
            A[t++] = A[i];
    return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a < b) {
        int mid = ③;
        if (④)
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}

const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&
                binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans++;
            }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

③处应填 ( )

选项

• A. b - (b - a) / 2 + 1
• B. (a + b + 1) >> 1
• C. (a + b) >> 1
• D. a + (b - a + 1) / 2

答案

C

题解

选 C：(a + b) >> 1，即取中点并向下取整，相当于 (a + b) / 2。

关键看二分查找的边界更新： ``cpp if (④) a = mid + 1; else b = mid; ``

当 a 和 b 相邻，例如 a = 2, b = 3 时：

• 向下取整：mid = 2。无论执行 a = 3 还是 b = 2，区间都会缩小，循环结束。
• 向上取整：mid = 3。若执行 b = mid，b 仍为 3，区间不变，会陷入死循环。

因此 B、D 的向上取整不合适；A 在这个例子中算出 4，甚至超出了当前区间。正确答案是 C。