CSP-J 2022 第一轮 第 14 题：字符串不同子串个数

题目

一个字符串中任意个连续的字符组成的子序列称为该字符串的子串，则字符串 $\tt abcab$ 有（ ）个内容互不相同的子串。

选项

• A. $12$
• B. $13$
• C. $14$
• D. $15$

答案

B

题解

子串必须是原字符串中连续的一段字符，内容相同的子串只算一次。

把 $\tt abcab$ 的非空子串按长度分类：

因此，非空子串共有 \[ 3+3+3+2+1=12 \] 个。再计入一个空串（长度为 $0$ 的字符串），共有 \[ 12+1=\boxed{13} \] 个，按题库采用的约定，选 B。

题面“任意个”是否包含 $0$ 个字符存在歧义：若只计算非空子串，则为 12 个，选 A；若计入空串，则为 13 个，选 B。