CSP-J 2023 第一轮 第 21 题：程序（二，字符串轮转判断）：f 的返回值是否不超过 min(n,m)

题目

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int f(string x,string y){
    int m=x.size();
    int n=y.size();
    vector<vector<int>>v(m+1,vector<int>(n+1,0));
    for(int i=1;i<=m;i++){
       for(int j=1;j<=n;j++){
            if(x[i-1]==y[j-1]){
                v[i][j]=v[i-1][j-1]+1;
            }else{
                v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return v[m][n];
}
bool g(string x,string y){
    if(x.size() != y.size()){
        return false;
    }
    return f(x+x,y)==y.size();
}
int main(){
    string x,y;
    cin>>x>>y;
    cout<<g(x,y)<<endl;
    return 0;
}

f 函数的返回值小于等于 $\min\{n,m\}$。（）

选项

• √. 正确
• ×. 错误

答案

√

题解

答案：√ 正确。

f(x,y) 计算的是两个字符串的最长公共子序列长度。子序列可以不连续，但字符的先后顺序不能改变。

v[i][j] 表示 x 的前 i 个字符与 y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度：

• 若末尾字符相同，就有 v[i][j] = v[i-1][j-1] + 1。
• 若末尾字符不同，就取 v[i-1][j] 和 v[i][j-1] 中较大的值。

公共子序列的长度不可能超过任意一个原字符串的长度，因此： \[ f(x,y)=v[m][n]\le \min(m,n). \]