CSP-J 2023 第一轮 第 34 题：寻找被移除的元素：②处应填

题目

1. (寻找被移除的元素)问题: 原有长度为 $n+1$ 公差为 $1$ 等差数列，将数列输到程序的数组时移除了一个元素，导致长度为 $n$ 的连续数组可能不再连续，除非被移除的是第一个或最后一个元素。需要在数组不连续时，找出被移除的元素。试补全程序。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int find_missing(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right){
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == mid + ①) {
            ②;
        } else {
            ③;
        }
    }
    return ④;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];
    int missing_number = find_missing(nums);
    if (missing_number == ⑤) {
        cout << "Sequence is consecutive" << endl;
    }else{
        cout << "Missing number is " << missing_number << endl;
    }
    return 0;
}

②处应填（ ）

选项

• A. left=mid+1
• B. right=mid-1
• C. right=mid
• D. left=mid

答案

A

题解

答案是 A. left = mid + 1。

①应填 nums[0]。如果没有缺失元素，下标为 mid 的元素应满足： ``cpp nums[mid] == nums[0] + mid ``

• 等式成立：说明到 mid 为止没有缺口，应该继续向右查找，所以填 left = mid + 1。
• 等式不成立：说明缺口在 mid 之前，mid 可能是第一个偏离预期的位置，因此令 right = mid。

例如数组 [3, 4, 6, 7]，当 mid = 1 时，nums[1] = 3 + 1 = 4，说明缺口在它右边，应将 left 更新为 2。

不能选 D：当 mid == left 时，left = mid 无法缩小查找范围，可能导致死循环。