CSP-J 2024 第一轮 第 11 题：在无向图中，所有顶点的度数之和等于

题目

在无向图中，所有顶点的度数之和等于（  ）。

选项

• A. 图的边数
• B. 图的边数的两倍
• C. 图的顶点数
• D. 图的顶点数的两倍

答案

B

题解

选 B：图的边数的两倍。

因为无向图中，每条边都有两个端点，会让两个端点的度数各增加 1，所以每条边对总度数的贡献是 2。

因此： \[ \sum_{v\in V}\deg(v)=2|E| \] 这叫作握手定理。例如，图中有 3 条边，所有顶点的度数之和就是 6。