CSP-J 2025 第一轮 第 5 题：有向图中所有顶点入度之和等于出度之和，这个总和等于

题目

在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，这个总和等于？

选项

• A. 顶点数
• B. 边数
• C. 顶点数 + 边数
• D. 顶点数 $\times 2$

答案

B

题解

选 B. 边数。

有向图中，每条边都有一个起点和一个终点，它会给：

• 起点的出度增加 1；
• 终点的入度增加 1。

因此，每条边在入度总和、出度总和中都各被计算一次，所以： \[ \sum \text{入度}=\sum \text{出度}=\text{边数}. \]

注意：如果把入度与出度加在一起，才是边数的 2 倍。