CSP-J 2025 第一轮 第 6 题：从 5 位男生和 4 位女生中选出 4 人且男女生都有的方法数

题目

从 $5$ 位男生和 $4$ 位女生中选出 $4$ 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选法？

选项

• A. $126$
• B. $121$
• C. $120$
• D. $100$

答案

C

题解

用排除法：先算所有选法，再减去全是男生或全是女生的情况。

从 $9$ 人中选 $4$ 人，共有 \[ \binom94=\frac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}=126 \] 种选法。

其中不符合要求的有：

• 全是男生：$\binom54=5$ 种；
• 全是女生：$\binom44=1$ 种。

所以男女生都有的选法为 \[ 126-5-1=\boxed{120}. \]

选 C。