CSP-J 2025 第一轮 第 30 题：程序（三）：删去基础转移语句是否影响结果

题目

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
int f[5007][5007];
int a[5007], b[5007];
int n;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &b[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            f[i][j] = std::max(f[i][j], std::max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]));
            if (a[i] == b[j]) {
                f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][n]);
    return 0;
}

将第 18 行的 f[i][j] = std::max(f[i][j], std::max(f[i-1][j], f[i][j-1])); 删去后，并不影响程序运行结果。（ ）

选项

• √. 正确
• ×. 错误

答案

×

题解

选 ×，错误。删去这句后，程序可能输出不同的结果。

原程序求两个序列的最长公共子序列长度。被删去的语句允许跳过 a[i] 或 b[j]，继承前面已经得到的答案。

例如输入： ``text 2 1 2 2 1 ``

两个序列的最长公共子序列可以是 [1] 或 [2]，所以原程序输出 1。

删除该语句后：

• 全局数组 f 初始值全部为 0。
• 计算 f[2][2] 时，a[2] = 2、b[2] = 1，两者不相等，if 中的语句也不执行。
• 因此 f[2][2] 保持为 0，程序输出 0。

结果发生变化，所以题目中的说法错误。