CSP-S 2019 第一轮 第32题：若tlen=10，输出为θ，则 slen最小为（）

题目

$t$ 是 $s$ 的子序列的意思是：从 $s$ 中删去若干个字符，可以得到 $t$；特别的，如果 $s=t$，那么 $t$ 也是 $s$ 的子序列；空串是任何串的子序列。例如：$\texttt{acd}$ 是 $\texttt{abcde}$ 的子序列，$\texttt{acd}$ 是 $\texttt{acd}$ 的子序列，但 $\texttt{adc}$ 不是 $\texttt{abcde}$ 的子序列。

$s[x..y]$ 表示 $s[x] \cdots s[y]$ 共 $y-x+1$ 个字符构成的字符串，若 $x>y$ 则 $s[x..y]$ 是空串。$t[x..y]$ 同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen = t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j; // t[0..j-1] 是 s[0..i] 的子序列
    }

    for (int  i = slen - 1 , j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t [j]) --j;
        suf[i]= j; // t[j+1..tlen-1] 是 s[i..slen-1] 的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp = 0; i <= slen; ++i){
        while(j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

- $t[0\dots pre[i]-1]$ 是 $s[0\dots i]$ 的子序列；
- $t[suf[i]+1\dots tlen-1]$ 是 $ s[i\dots slen-1]$ 的子序列。

若 tlen=10，输出为 $0$，则 $slen$ 最小为（）。

选项

• A. 10
• B. 12
• C. 0
• D. 1

答案

D

题解

按题面给出的条件，选 D．1。关键是：题目没有保证 \(t\) 一定是 \(s\) 的子序列。

例如输入： ``text a aaaaaaaaaa ` 此时 slen=1、tlen=10`，程序得到：

• pre[0]=1：从前往后只能匹配一个字符；
• suf[0]=8：从后往前也只能匹配最后一个字符。

最后一个循环中，j 初始为 0，tmp 先后为 0、1，始终不满足 ``cpp tmp >= suf[0] + 1 // 即 tmp >= 9 ` 所以 j 始终为 0，ans 始终为 0`，符合要求。

而 cin >> s >> t 无法读入空串作为 s，因此不能选 slen=0，最小为 1。

如果原题另有“保证 \(t\) 是 \(s\) 的子序列”的条件，那么才选 A．10：此时必须 slen≥tlen=10，取 s=t 即可输出 0。