CSP-S 2023 第一轮 第33题：当输入为“582-538-12”时，输出为（）

题目

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

bool f0(vector<int> &a, int m, int k) {
    int s = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < a.size(); i++) {
        while (a[i] - a[j] > m) j++;
        s += i - j;
    }
    return s >= k;
}

int f(vector<int> &a, int k) {
    sort(a.begin(), a.end());

    int g = 0;
    int h = a.back() - a[0];
    while (g < h) {
        int m = g + (h - g) / 2;
        if (f0(a, m, k)) {
            h = m;
        }
        else {
            g = m + 1;
        }
    }

    return g;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> a(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << f(a, k) << endl;
    return 0;
}

假设输入总是合法的且 $1 \le a_i \le 10^8, n \le 10000, 1 \le k \le \dfrac {n(n-1)} 2$，完成下面的判断题和单选题:

当输入为 5 8 2 -5 3 8 -12，输出为（）。

选项

• A. 13
• B. 14
• C. 8
• D. 15

答案

B

题解

答案是 B．14。

这段程序的作用是：求数组中所有两数之差的绝对值里，第 \(k\) 小的值。每一对不同位置只计算一次，重复的差值保留。

输入解析为：

• \(n=5,\ k=8\)
• 数组为 2 -5 3 8 -12

排序后得到： ``text -12 -5 2 3 8 ``

所有数对的差值为：

将这 10 个差值排序： ``text 1 5 6 7 7 8 13 14 15 20 `` 第 8 小的值是 14。

代码为什么能求出它：

• f0(a, m, k)：统计差值不超过 m 的数对数量。对于每个 i，while 找到满足 a[i] - a[j] <= m 的最左位置 j，因此能与 a[i] 配对的下标为 j 到 i-1，共 i-j 个。
• f(a, k)：二分查找最小的 m，使这样的数对至少有 k 个。

当 m=13 时有 7 对；当 m=14 时有 8 对，所以输出 14。