CSP-S 2023 第一轮 第32题：将第10 行中的“ ”替换为“ =”，那么原输出与现输出的大小关系为（）。

题目

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

bool f0(vector<int> &a, int m, int k) {
    int s = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < a.size(); i++) {
        while (a[i] - a[j] > m) j++;
        s += i - j;
    }
    return s >= k;
}

int f(vector<int> &a, int k) {
    sort(a.begin(), a.end());

    int g = 0;
    int h = a.back() - a[0];
    while (g < h) {
        int m = g + (h - g) / 2;
        if (f0(a, m, k)) {
            h = m;
        }
        else {
            g = m + 1;
        }
    }

    return g;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> a(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << f(a, k) << endl;
    return 0;
}

假设输入总是合法的且 $1 \le a_i \le 10^8, n \le 10000, 1 \le k \le \dfrac {n(n-1)} 2$，完成下面的判断题和单选题:

将第 $10$ 行中的 > 替换为 >=，那么原输出与现输出的大小关系为（）。

选项

• A. 一定小于
• B. 一定小于等于且不一定小于
• C. 一定大于等于且不一定大于
• D. 以上三种情况都不对.

答案

B

题解

按这道题的命题意图，选 B：原输出一定小于等于现输出，但不一定小于。

关键是看 f0 统计了什么。

排序后，对于每个 i，原代码： ``cpp while (a[i] - a[j] > m) j++; s += i - j; ` 会跳过差值大于 m 的元素。因此，s 统计的是差值小于等于 m` 的数对数量。

f 用二分查找，寻找使数对数量达到 k 的最小 m，所以原输出就是所有数对差值中第 k 小的值，记为 d。

改成 >= 后，会跳过差值大于等于 m 的元素，于是统计条件变成了差值严格小于 m。差值都是整数，通常需要把 m 从 d 增加到 d+1。

但要注意：二分查找的上界仍然是最大差值 ``cpp h = a.back() - a[0]; ` 记这个最大差值为 D。如果 d=D，程序无法返回 D+1，最终仍然返回 D`，所以两次输出也可能相等。

例如，下面两个例子均取 a = [1, 3, 5]，数对差值为 2、2、4：

所以命题预期答案是 B。

不过，严格按 C++ 来说，这道题有个漏洞：修改后如果二分取到 m=0，j 可能越界，导致未定义行为。例如 a=[1,2]、k=1 就会触发。因此，B 是忽略该越界问题后的预期答案；实际代码并不能保证对所有合法输入都正常输出。