CSP-S 2024 第一轮 第33题：完善程序（第 19 题）第 1 空

题目

（序列合并） 有两个长度为 $N$ 的单调不降序列 $A$ 和 $B$，序列的每个元素都是小于 $10^9$ 的非负整数。在 $A$ 和 $B$ 中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和，求其中第 $K$ 小的和。上述参数满足 $N \leq 10^5$ 和 $1 \leq K \leq N^2$。

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = _①_;
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (_②_) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return _③_;
}

long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

int solve() {
    int l = 0, r = _④_;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;
        if (_⑤_) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

① 处应填（  ）？

选项

• A. an-a
• B. an-a-1
• C. ai
• D. ai+1

答案

A

题解

应选 A. an-a。

这里的 a 是数组起始指针，an 是末尾元素之后的指针，因此 an-a 就是数组长度。

upper_bound 要找到第一个大于 ai 的元素的位置。如果所有元素都不大于 ai，就应返回数组末尾之后的位置，即下标 an-a，所以二分查找的右边界必须允许取到这个值：

``cpp int l = 0, r = an - a; ``

例如，数组为 [1, 3, 5]，查找第一个大于 5 的元素，返回下标应为 3，而不是最后一个元素的下标 2。因此不能选 B。