CSP-S 2024 第一轮 第34题：完善程序（第 19 题）第 2 空

题目

（序列合并） 有两个长度为 $N$ 的单调不降序列 $A$ 和 $B$，序列的每个元素都是小于 $10^9$ 的非负整数。在 $A$ 和 $B$ 中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和，求其中第 $K$ 小的和。上述参数满足 $N \leq 10^5$ 和 $1 \leq K \leq N^2$。

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = _①_;
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (_②_) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return _③_;
}

long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

int solve() {
    int l = 0, r = _④_;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;
        if (_⑤_) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

② 处应填（  ）？

选项

• A. a[mid] > ai
• B. a[mid] >= ai
• C. a[mid] < ai
• D. a[mid] <= ai

答案

A

题解

选 A：a[mid] > ai。

这里的 upper_bound 要找到第一个大于 ai 的元素的位置。因此：

• 如果 a[mid] > ai，那么 mid 可能就是答案，令 r = mid；
• 否则，a[mid] <= ai，答案一定在右边，令 l = mid + 1。

为什么要找“大于”而不是“大于等于”？看这句： ``cpp upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b ` 它统计的是 b 中小于等于 sum - a[i]` 的元素个数，也就是满足 \[ a[i]+b[j]\le sum \] 的配对数量。

例如 b = [1, 2, 2, 4]，查询值为 2，第一个大于 2 的数是 4，下标为 3，说明有 3 个元素小于等于 2。